已知a,b,c成等差数列,求证:a2-bc,b2-ac,c2-ab是等差数列.
人气:129 ℃ 时间:2020-06-21 20:08:18
解答
证明:∵a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,
∴4b2=(a+c)2,
∵2(b2-ac)-[(a2-bc)+(c2-ab)]
=2(b2-ac)-[a2+c2-b(a+c)]
=2(b2-ac)-a2-c2+2b2
=4b2-(a+c)2=0,
∴2(b2-ac)=(a2-bc)+(c2-ab),
∴a2-bc,b2-ac,c2-ab是等差数列.
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