如图，ABCDE是正五边形，从顶点A向三边BC、CD、DE（或其延长线）作垂线AQ、AP、AR、（Q、P、R是垂足），O是此五边形_数学解答

如图，ABCDE是正五边形，从顶点A向三边BC、CD、DE（或其延长线）作垂线AQ、AP、AR、（Q、P、R是垂足），O是此五边形的中心，若OP=1，求AO+AQ+AR的值．

人气：462 ℃　时间：2020-07-03 14:41:16

解答

如图，连AC、AD、OC、OD，设正五边形ABCDE边长为a，
∵S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，
∴

AQ•a+

AP•a+

AR•a＝5×

×1×a，
∴AQ+AP+AR=5，
又∵AP=AO+OP，
∴AQ+AO+AR=4．