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数学
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如图,已知以点O为两个同心圆的公共圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
(1)求证:AC=BD;
(2)若AB=8,CD=4,求圆环的面积.
人气:419 ℃ 时间:2019-08-21 12:56:06
解答
(1)过点O作OE⊥AB于E,
∴AE=BE,CE=DE,
∴AE-CE=BE-DE,
∴AC=BD;
(2)连接OA,OC,
在Rt△AOE与Rt△OCE中:OE
2
=OA
2
-AE
2
,OE
2
=OC
2
-CE
2
,
∴OA
2
-AE
2
=OC
2
-CE
2
,
∴OA
2
-OC
2
=AE
2
-CE
2
,
∵AB=8,CD=4,
∴AE=4,CE=2,
∴OA
2
-OC
2
=12,
∴圆环的面积为:πOA
2
-πOC
2
=π(OA
2
-OC
2
)=12π.
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