抛物线准线是y轴,焦点运动轨迹为y^2-4x^2+8y=0(y≠0),求抛物线顶点运动轨迹方程cjy4808,_数学解答

抛物线准线是y轴,焦点运动轨迹为y^2-4x^2+8y=0(y≠0),求抛物线顶点运动轨迹方程
cjy4808,

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解答

【过焦点F作准线的垂线,则顶点即是焦点与垂足的中点.可设顶点为(x,y).则焦点F(2x,y).由题设应有:y²-4(2x)²+8y=0.∴顶点的轨迹方程为[(y+4)²/16]-x²=1.(y≠0).它是双曲线.