当x趋向于0时,sin(tanx)与tanx是不是等价无穷小呢?_数学解答

当x趋向于0时,sin(tanx)与tanx是不是等价无穷小呢?

人气：195 ℃　时间：2020-04-11 18:24:51

解答

limx->0 sin(tanx)/tanx
因为sin(tan0)=0 tan0=0所以应用洛必塔法则
即对分子分母分别求导.
原式=limx->0 [sin(tanx)]'/(tanx)'
=limx->0cos(tanx)(tanx)'/(tanx)'
=limx->0cos(tanx)
=1