在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC...在直角三角形AB_数学解答

在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC...
在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y
（1）用含y的代数式表示AE：AE=______
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围
（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值

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解答

(1)∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠C=90º
∴DFCE是矩形,故EC=DF=y
∴AE=AC-EC
故 AE后的横线处应填写 8-y
(2)同理,RF=4-x
在Rt△BFD和Rt△DEA中,
∵∠BFD=90º=∠DEA
又DE//BC 故∠B=∠ADE
∴△BFD∽△DEA
故 DF:AE=BF:DE
即 y:(8-y)=(4-x):x
解出y得：y8-2x
∵ 0