∵函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴对称轴x=a＜1
∵g(x)＝

f(x)

x

=x+

a

x

−2a
若a≤0，则g（x）=x+

a

x

-2a在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增
若1＞a＞0，g（x）=x+

a

x

-2a在（

a

，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增
综上可得g（x）=x+

a

x

-2a在（1，+∞）上单调递增
故选D