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数学
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函数
f(x)=lg(x+
a
x
−6),(a∈R)
的值域为R,则实数a的取值范围是______.
人气:410 ℃ 时间:2019-08-18 06:35:31
解答
函数
f(x)=lg(x+
a
x
−6),(a∈R)
的值域为R即g(x)=x+
a
x
-6能取遍一切正实数,
当a≤0时,函数g(x)为定义域上的增函数,显然满足题意,
当a>0时,x一定大于零,g(x)=x+
a
x
-6≥2
a
-6
只需2
a
-6≤0即可,
解得0<a≤9
综上所述,a≤9时,函数
f(x)=lg(x+
a
x
−6),(a∈R)
的值域为R
故答案为 a≤9
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