数列{An}中,An=(n-1)/n!求数列{An}的前n项和Sn._数学解答

数列{An}中,An=(n-1)/n!求数列{An}的前n项和Sn.

人气：353 ℃　时间：2020-04-20 10:38:18

解答

An=n/n!-1/n!=1/(n-1)!-1/n!由此推出A(n-1)=1/(n-2)!-1/(n-1)!A(n-2)=1/(n-3)!-1/(n-2)!……A3=1/2!-1/3!A2=1/1!-1/2!A1=1/0!-1/1!上式相加,相同项消去Sn=A1+A2+A3+……+A(n-1)+An=1/0!-1/n!=1-1/n!...