离散数学证明等价关系
设A为正整数集,在A上定义二元关系R:属于R当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系,
人气:188 ℃ 时间:2019-11-30 19:44:16
解答
(1)对于任意的x,y∈A,因为xy=yx
所以∈R
故R是自反的
(2)对于任意的∈R
所以xv=uy
所以uy=xv
所以∈R
故R是对称的
(3)对于任意的∈R且∈R
所以xv=uy且uz=wv
所以xz=xwv/u=uyw/u=yw
所以∈R
故R是传递的
综上,故R是等价关系
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