过C作CD垂直AB于D
设BD=X,∠A=45°,∠B=60°
则CD=√3*X=AD
AB=AD+BD=X*(1+√3)=2
X=√3-1,CD=3-√3
则三角形ABC的面积S=AB*CD*1/2=3-√3
答：面积为3-√3