如图,把矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点E上,BE交AD于点F.（1）求证：三角形BDF是等腰三角形（2）若AB=_数学解答

如图,把矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点E上,BE交AD于点F.
（1）求证：三角形BDF是等腰三角形
（2）若AB=4,BC=8,求三角形BDF的面积

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解答

（1）∵AD‖BC
∴∠BDF=∠CBD
根据折叠的意义得∠CBD=∠EBD
∴∠BDF=∠EBD
∴BF=DF（等角对等边）
∴‍△BDF是等腰三角形
（2）设AF=x则FD=8-x
∵△BDF是等腰三角形
∴BF=FD=8-x
再由勾股定理算得AF=3
再算三角形BDF的面积=5x4/210