∵ABCD是正方形，
∴∠DCO=90°，
∵∠POM=45°，
∴∠CDO=45°，
∴CD=CO，
∴BO=BC+CO=BC+CD，
∴BO=2AB，
连接AO，
∵MN=10，
∴AO=5，
在Rt△ABO中，
AB²+BO²=AO²，
AB²+（2AB）²=5²，
解得：AB=

5

，
则AB的长为

5

．
故选D．