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正多边形的边心距与边长之比为根号3 :2,则此多边形的边数是?
希望能把原因、过程写清楚,因为我主要是不理解,
人气:356 ℃ 时间:2020-06-10 10:08:25
解答
正n边形的一条边和其外接圆心构成一个等腰三角形,n条边共有n个等腰三角形,
设△OAB,
OA=OB,
作OH⊥AB,垂足H,
OH就是边心距,
OH/AB=√3/2,
AH=AB/2,
OH/(2AH)=√3/2,
∴OH/AH=√3,
cotOH不等于OA的一半,OH=√3AH,若设AH为单位1,OH就是单位√3,根据勾股定理斜边OA=2,AH=OA/2,所以

那就用勾股定理,30度的直角三角形三边关系,设边长为2,30度对的边为1,60度所对的边是√3,90度对的边即斜边为2,边心距是60度所对的边,(等腰(正)△OAB的底边,边长的一半即AH是30度所对边,斜边就是外接圆半径,

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