1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/17*19+1/19*21我看许多人都是以1/2开头的,1/2是什么,我要的是1/2_数学解答

1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/17*19+1/19*21
我看许多人都是以1/2开头的,1/2是什么,
我要的是1/2是从哪里来的是什么,

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解答

用的是拆项法,即分裂通项,2是拆项后的分子,结果是原来的两倍,故而要乘以1/2.所以
1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/17*19+1/19*21
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+.+1/19-1/21)
=1/2*(1-1/21)
=10/21