极坐标求二重积分∫∫（√(x^2+y^2)-xy）,x^2+y^2_数学解答

极坐标求二重积分∫∫（√(x^2+y^2)-xy）,x^2+y^2<=1
我想问问极坐标上下限是（0,2π）什么情况下要分成4倍（0,π/2）

人气：247 ℃　时间：2020-04-22 13:02:25

解答

区域D在极坐标系下表示为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1
积分＝∫(0到2π)dθ∫(0到1) (ρ-ρ^2sinθcosθ)ρdρ
＝∫(0到2π)dθ∫(0到1) ρ^2dρ - ∫(0到2π)dθ∫(0到1) ρ^3sinθcosθdρ
＝2π×1/3 - ∫(0到2π) sinθcosθdθ∫(0到1) ρ^3dρ
＝2π/3-0
＝2π/3那，答案错了