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数学
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极坐标求二重积分∫∫(√(x^2+y^2)-xy),x^2+y^2<=1
我想问问极坐标上下限是(0,2π)什么情况下要分成4倍(0,π/2)
人气:263 ℃ 时间:2020-04-22 13:02:25
解答
区域D在极坐标系下表示为:0≤θ≤2π,0≤ρ≤1
积分=∫(0到2π)dθ∫(0到1) (ρ-ρ^2sinθcosθ)ρdρ
=∫(0到2π)dθ∫(0到1) ρ^2dρ - ∫(0到2π)dθ∫(0到1) ρ^3sinθcosθdρ
=2π×1/3 - ∫(0到2π) sinθcosθdθ∫(0到1) ρ^3dρ
=2π/3-0
=2π/3那,答案错了
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