> 数学 >
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是对角线AB1，BC1上的点，且
B1M
MA
=
C1N
NB
，求证：MN∥平面A1B1C1D1．
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解答
证明：在平面AA1B1B内，作MK∥AB，交BB1于K点，连接KN，
则易知
B1M
MA
=
B1K
KB
；
∵
B1M
MA
=
C1N
NB
，
∴
B1K
KB
=
C1N
NB
，
∴KN∥B1C1，又A1B1∥AB，
∴MK∥A1B1．
∴平面MKN∥平面A1B1C1D1，而MN⊂平面MKN，
∴MN∥平面A1B1C1D1．
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