设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点若C上的点A(1,3/2)到F1F2距离和为4椭_数学解答

设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点若C上的点A(1,3/2)到F1F2距离和为4
椭圆方程已求出x^2/4+y^2/3=1
设P是椭圆上的动点,求线段F1P的重点的轨迹方程

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解答

设P(m,n),PF₁的中点N(x,y),F₁(-1,0)：
则m-1=2x m=2x+1 n=2y
P(m,n)在椭圆上,有(2x+1)²/4+(2y)²/3=1,化简后为(x+1/2)²+y²/(3/4)=1