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数学
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一道圆的证明题
已知:AB、CD分别为过点O的圆的直径,过圆上任一点E作CD的垂线EG,作AB的垂线EF,连接GF,再过C点作AB的垂线CH.求证:CH=GF
人气:294 ℃ 时间:2020-01-29 11:21:53
解答
证明:
∵EG⊥OD,EF⊥OB
∴∠OGE+∠OFE=180°
∴O,B,E,G四点共圆,且外接圆直径为OE
∵CH⊥AB
∴△OHC的外接圆直径为OC
因为OC=OE
∴它们的外接圆是等圆
∵∠COH=∠GOF
∴CH=GF(等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,所对的弦相等)
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