已知三角形ABC中,内角A,B,C 的对边的边长分别为a,b,c,且bcosC= (2a-c)cosB.（1）求角B的大小；（2）_数学解答

已知三角形ABC中,内角A,B,C 的对边的边长分别为a,b,c,且bcosC= (2a-c)cosB.（1）求角B的大小；（2）求 2sinA-sinC的取值范围.
第一问已得证
（1）bcosC=(2a-c)cosB
正弦定理得:
2RsinBcosC=(4RsinA-2RsinC)cosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
得B=60°

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解答

由第一问的结果
(2a-c) = bcosC/cosB
2sinA -sinC = sinBcosC/cosB = √3 cosC
讨论cosC即可
因B=60°, C的范围 0°。。。看下我这样可以不bcosC=（2a-b）cosB2a-c=bcosC/cosB2sinA-sinC=(2a-c)sinB/b =sinBcosC/cosB =根号3 cosC ∵C∈（0,π/2) ∴根号3cosC∈（0，根号3）。刚考完和同学对答案他们都是你这么写的我还是觉得是我这样这样哪错了呢？∵C∈（0,π/2)这一步有问题,三角形内角取值范围(0, π), 取掉B=π/3, 还有(0, 2π/3)你没有考虑C可能是钝角的情况bcosC= (2a-c)cosB这时2a-c<0, C>2a