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数学
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若2sin(
π
4
+α)=sin θ+cos θ,2sin
2
β=sin 2θ,求证:sin 2α+
1
2
cos 2β=0.
人气:465 ℃ 时间:2020-03-19 18:01:05
解答
证明:由2sin(
π
4
+α)=sinθ+cosθ得
2
cosα+
2
sinα=sinθ+cosθ,
两边平方得,2(1+sin2α)=1+sin2θ,
即sin2α=
1
2
(sin2θ-1)①,
由2sin
2
β=sin2θ得,1-cos2β=sin2θ②,
将②代入①得:sin2α=
1
2
[(1-cos2β)-1]得sin2α=-
1
2
cos2β,
即sin2α+
1
2
cos2β=0.
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先通分,再比较大小.
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英语翻译
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