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数学
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,DE是⊙O的切线.
求证:DE⊥AC.
人气:401 ℃ 时间:2019-08-18 03:30:53
解答
证明:如图,连接OD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴AD是∠BAC的平分线,即∠1=∠2.
∵OA=OD,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OD∥AC.
∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴DE⊥AC.
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