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数学
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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=
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BC.
人气:406 ℃ 时间:2019-08-20 06:47:31
解答
证明:连接BD,
∵AB是直径,∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切线,∠BDC=90°.
∵DE是⊙O的切线,
∴DE=BE(切线长定理).
∴∠EBD=∠EDB.
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°,
∴∠DCE=∠CDE,
∴DE=CE,
∴DE=
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BC.
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