设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,满足f（x+y）=f（x-y）=2f（x）f（y）,又f（π/2）=0f（0）≠0,_数学解答

设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,满足f（x+y）=f（x-y）=2f（x）f（y）,又f（π/2）=0
f（0）≠0,试求f（π）,
摆脱讲详细的,如果讲的好,让我看一两遍就理解了,我至少再追加50分
设定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R，满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），又f（π/2）=0，
f（0）≠0，试求f（π），
上面有点小错误打错了不是等号是加号，一两遍就理解了，我至少再追加50分

人气：123 ℃　时间：2019-10-23 07:25:50

解答

因为任意x,y∈R,满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,令 x=y=0则 2f(0)=2[f(0)]^2因为f（0）≠0所以上面等式两边约去f(0)后得f(0)=1令x=y=π/2有 f(π/2+π/2)+f(0)=2[f(π/2)]^2=0所以f(π）=-1...