如图三个半径均为10的小球,放在一个半球面的碗中,小球的顶端与碗的上沿处于同一水平面上,则这碗的半径是?_数学解答

如图三个半径均为10的小球,放在一个半球面的碗中,小球的顶端与碗的上沿处于同一水平面上,则这碗的半径是?

人气：119 ℃　时间：2020-09-11 22:26:32

解答

设碗口圆的圆心为O,三个球的球心为A,B,C.三角形ABC的中心为D.
三角形ABC为正三角形,边长为20.DA的长=5/(√3)×2=10√3/3
DAO为直角三角形,DO为球的半径=10,
OA=√[10×10+（10√3/3）×（10√3/3）]
=20√3/3
碗的半径=OA+r=20√3/3+10