> 数学 >
对于集合A＝{x|x2−2ax+4a−3＝0}，B＝{x|x2−2
2
ax+a2+a+2＝0}，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．
人气：258 ℃　时间：2019-09-20 13:08:27
解答
∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x2-2ax+4a-3=0与x2-2
2
ax+a2+a+2=0均无解，
∴
4a2−4(4a−3)＜0
8a2−4(a2+a+2)＜0 
，∴
1＜a＜3
−1＜a＜2
，∴1＜a＜2，
故存在实数a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．
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