设点P的坐标为P(x,y),则|PF|=√[(x-2)(x-2)+y·y],点P到直线L的距离d=|x-1/2|.依题意得|PF|=2d,即√[(x-2)(x-2)+y·y]=2|x-1/2|.两边分别平方得(x-2)(x-2)+y·y=4(x·x-x+1/4),去括号x·x-4x+4+y·y=4x·x-4x+1,最后变成x·x-y·y/3=1,可知此式为双曲线标准方程.
（不好意思,打出的平方符号总会偷偷变成2,引起误解,故用(x-2)(x-2)表示(x-2)的平方.看看还会不会变）