（1）依题意，P到F(

1

2

，0)距离比P到y轴的距离大

1

2

，即

(x− 1 2 )2+y2

=x+

1

2

，化简得：y²=2x，
所以曲线C是以原点为顶点，F(

1

2

，0)为焦点的抛物线P=1曲线C方程是y²=2x；
（2）设圆心M（a，b），因为圆M过A（1，0），
故设圆的方程（x-a）²+（y-b）²=（a-1）²+b²令x=0得：y²-2by+2a-1=0，
设圆与y轴的两交点为（0，y₁），（0，y₂），
则y₁+y₂=2b，y₁•y₂=2a-1（y₁-y₂）²=（y₁+y₂）²-4y₁•y₂=（2b）²-4（2a-1）=4b²-8a+4，
M（a，b）在抛物线y²=2x上，b²=2a（y₁-y₂）²=4|y₁-y₂|=2，
所以，当M运动时，弦长|EF|为定值2．