如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接EF,DE,BF.图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边A_数学解答

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接EF,DE,BF.
图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的中点,连接 EF,DE,BF.
(1)求证△AED≌△CFB
(2)DE,BF一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线吗?若是,请给出证明；若不一定是,请对平行四边形ABCD补充一个条件,使它们存在这个结论,并证明你所补充的条件是正确的.

人气：375 ℃　时间：2019-10-17 01:42:41

解答

（1）
∵EF是平行四边形的中位线
∴AD∥EF∥BC,四边形EFBC是平行四边形（一组对边平行且相等）
∵AE=FC（中点的意义）
∠EAD=∠BCF（同位角相等）
AD=BC（平行四边形对边相等）
∴△AED≌△CFB
（2）
DE,BF不一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线
只有当AD=1/2AB即AD=AE时,DE,BF才一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线.
∵当AD=AE时△AED是等腰△,
∴图中的四个全等三角形都是等腰三角形,四边形AEFD、EBCF都是菱形.
∠AED=∠DEF,同理∠EBF=∠FBC.