已知x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e(3-x)已知x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e的(3-x)次方（a,b为实_数学解答

已知x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e(3-x)
已知x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e的(3-x)次方（a,b为实常数,x属于R）的一个极值点.
（1）确定f（x）=的单调区间
（2）设a>0,g（x）=（a2+25/4）e的x次方,若存在x1,x2属于{0,4},使得|f(x1)-g(x2)|小于1成立,求a的取值范围

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解答

f'(x)=(2x+a)e^(3-x)-(x^2+ax+b)e^(3-x)
因为x=3是一个极值点
f'(x)=(2*3+a)-(3^2+3a+b)=0
b=-3-2a
f'(x)=-e^(3-x)(x^2+ax-2x-a-3-2a)
=-e^(3-x)(x^2+ax-2x-3a-3)
=-e^(3-x)(x-3)(x+a+1)
f'(x)=0
x=3,x=-a-1
故f(x)有两个极值点
讨论:
当a>-4,-a-10,f(x)单调递增
x>-a-1或x