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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点
A(x1,y1),B(x2,y2)且y1y2=-4
(1)求抛物线C的方程
(2)若直线2x+3y=0平分线段AB,求直线l倾斜角
(3)若点M是抛物线C的准线上的一点,直线MF,MA,MB的斜率分别为k0,k1,k2.求证:当k0=1时,k1+k2也为定值.
人气:106 ℃ 时间:2020-03-30 16:27:15
解答
1)F点坐标为(p/2,0),设l的斜率为k,直线l方程为y=k(x-p/2),x=y/k+p/2,代入y^2=2px得y^2-(2p/k)y-p^2=0(*),由根与系数关系得y1y2=-p^2=-4,因p>0故p=2所以抛物线C的方程为y^2=4x.2)由(*)得y1+y2=2p/k=4/k,x1+x2=(y...
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