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数学
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若关于x的方程x
2
-(a
2
+b
2
-6b)x+a
2
+b
2
+2a-4b+1=0的两个实数根x
1
,x
2
满足x
1
≤0≤x
2
≤1,则a
2
+b
2
+4a的最小值和最大值分别为( )
A.
1
2
和5+4
5
B. -
7
2
和5+4
5
C. -
7
2
和12
D. -
1
2
和15-4
5
人气:376 ℃ 时间:2020-04-21 08:05:36
解答
令f(x)=x
2
-(a
2
+b
2
-6b)x+a
2
+b
2
+2a-4b+1,函数开口向上,又关于的方程x
2
-(a
2
+b
2
-6b)x+a
2
+b
2
+2a-4b+1=0的两个实数根x
1
,x
2
满足x
1
≤0≤x
2
≤1,
得
f(0)≤0
f(1)≥0
,即a
2
+b
2
+2a-4b+1≤0且a+b+1≥0
即(a+1)
2
+(b-2)
2
≤4且a+b+1≥0
表示以(-1,2)为圆心,半径小于等于2的圆平面与a+b+1=0右上部分平面区域的重叠部分
又a
2
+b
2
+4a=(a+2)
2
+b
2
-4
只要在满足条件区域中求点(a,b)到点(-2,0)距离最大最小即可
1)求最小
最小值为(-2,0)到a+b+1=0距离的平方减去4,得-
7
2
2)求最大
最大值为(-2,0)与(-1,2)距离
5
原式最大=(
5
+2)
2
-4=5+4
5
故选B
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