解；因为函数人=f（x）=x|x|，
∴f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）故人=f（x）是奇函数；
当x≥0时，人=f（x）=x²，开口向上对称轴为x=0，
所以人=f（x）在x≥0时是增函数，
又因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，所以人=f（x）是增函数；
即人=f（x）是奇函数又是增函数．
故选C．