如图（一）所示，AB是矩形较短边时，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=
| 1 |
| 2 |
∵OE：ED=1：3，
∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x
∵AE⊥BD，AE=
| 3 |
∴在Rt△OEA中，x2+（
| 3 |
∴x=1
∴BD=4．
当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴设OE=x，则ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=4x，
在Rt△AOE中，x2+（
| 3 |
∴x=
| ||
| 5 |
∴BD=8x=8×
| ||
| 5 |
8
| ||
| 5 |
故答案为：4或
8
| ||
| 5 |
| 3 |
如图（一）所示，| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
8
| ||
| 5 |
8
| ||
| 5 |