求满足下列条件的最小自然数:用3除余2,用7除余4,用11除余1我已知道结果是221，编程算的，发答案的就不要来了，只要只有过程的_其他解答

求满足下列条件的最小自然数:用3除余2,用7除余4,用11除余1
我已知道结果是221，编程算的，发答案的就不要来了，只要只有过程的！

人气：123 ℃　时间：2019-08-20 09:56:18

解答

以下字母均为正整数
u=3x+2=7y+4=11z+1
由3x+2=7y+4,y=(3x-2)/7=3(x-3)/7+1,∴x=7m+3
由3x+2=11z+1,z=(3x+1)/11=3(x-7)/11+2,∴x=11n+7
∴x=7m+3=11n+7,n=(7m-4)/11=7(m-10)/11+6,∴m=11k+10,k为非负整数
即m最小为10,此时x=7m+3=7×10+3=73,u=3x+2=219+2=221
注：这里主要是通过求二元一次方程的整数解来解答