雨滴从高空竖直落到地面的过程中，所受空气阻力满足f=kSv2，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，若将雨滴看做半_物理解答

雨滴从高空竖直落到地面的过程中，所受空气阻力满足f=kSv²，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，若将雨滴看做半径R球形，其质量在下落过程中保持不变，试分析雨滴的运动情况并求出雨滴落地时速度大小．（已知雨滴的密度ρ，球的体积V＝

πR3）

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解答

设雨滴半径为R，密度为ρ，质量为m，则雨滴下落过程中受力kSv²=ma；
v增大时，阻力kSv²增大，加速度减小，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，
最终当a=0时，雨滴匀速下落．
雨滴匀速下落时ρ•

πR³•g-k•πR²•v²=0
解得：v=

4ρgR

答：雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，雨滴落地时速度大小

4ρgR

．