如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
O是上底面ABCD的中心，棱长为a，
∴对角线AC⊥平面BDD₁B₁，
∴三棱锥O-AB₁D₁的体积为
V三棱锥O-AB1D1=

1

3

•S△OB1D1•AO
=

1

3

•

1

2

B₁D₁•OO₁•AO
=

1

3

•

1

2

•

2

a•a•

2

2

a
=

1

6

a3．
故答案为：

1

6

a3．