在三角形abc中,D为BC中点,若角A=120°,向量AB乘AC=-1,则AD的模的最小值是
人气：491 ℃ 时间：2019-08-17 21:37:07
解答
向量AB乘AC=|AB|*|AC|*cos120°=-1
|AB|*|AC|=2
以AB,AC为邻边做平行四边形ABEC,
在△ABE中,∠ABE=60°,AE=2AD
余弦定理
AE^2=BA^2+BE^2-2BA*BE*cos60°=BA^2+BE^2-BA*BE>=2BA*BE-BA*BE=BA*BE=2
AE>=√2
AD>=√2/2
AD的模的最小值是√2/2
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