∵角θ的终边过点P（-4a，3a）（a≠0），∴x=-4a，y=3a，r=5|a|．
当a＞0时，r=5a，sinθ+cosθ=

x

r

 + 

y

r

=

1

5

．
当a＜0时，r=-5a，sinθ+cosθ=

x

r

 + 

y

r

=-

1

5

． 
故选 C．