连接BE
易证三角形AEB与三角形ADC全等
所以角ABE=60度,BE=CD=BF
则三角形BEF是等边三角形
所以角EFB=60度,EF=BF=CD
因为角ABC=角EFB
所以EF平行于BC
且EF=DC
所以四边形CDEF是平行四边形
当F是AB中点时,∠DEF=30°
因为四边形CDEF是平行四边形
所以∠DEF=∠BCF=30°
因为△ABC是等边三角形,∠BCF=30°
所以F是AB中点