1.设a,b为实数,那么:a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值是?
人气:229 ℃ 时间:2020-05-08 08:38:19
解答
a²-ab+a+b²-2b
=a²-a(b-1)+(b²-2b+1)-1
=a²-a(b-1)+(b-1)²-1
=1/4a²-a(b-1)+(b-1)²+3/4a²-1
=[1/2a-(b-1)]²+3/4a²-1
可知,[1/2a-(b-1)]²≥0、3/4a²≥0,
所以上式的最小值当[1/2a-(b-1)]²=0和3/4a²=0时取得,为-1;
即:
[1/2a-(b-1)]²=0
3/4a²=0
解之得:
a=0
b=1
因此,当a=0、b=1时,原式获得最小值为-1.
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