已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1
(1)求双曲线C的方程(2)设直线l过点A(0,1)且斜率为k(k>0)在双曲线C的右支上是否存在唯一点B,它到直线l的距离等于1,.若存在,则求出符合条件的所有K的值及相应点B的坐标肉不存在,说明理由
人气:227 ℃ 时间:2019-08-21 06:02:07
解答
解;e=c/a=根2,焦点(c,0),渐近线;x/a+-y/b=0 (c/a+0/b)/根(1/a^2+1/b^2)=1 a^2+b^2=c^2 c^2=2a^2 b^2=a^2=c^2/2 a^2=b^2=1 双曲线方程;x^2--y^2=1
(2) 设过A的直线方程;(y-1)/x=k 与该直线平行距离为1,且在该直线下方的直线方程是:
y=kx+1--根(k^2+1) 代入双曲线方程 (bx/a)^2--(kx+1--根(k^2+1))^2=b^2 x>0
x^2--(kx+1--根(k^2+1))^2=1 x^2>1 3--2根(k^2+1)=0 k=0.5*根5
所以;符合条件的K是:k=0.5*根5 符合条件的过A的直线方程:y= 0.5x*根5 +1
这个在右双曲线上,唯一点的坐标是:(根5,2)
结合数形,可以判断这种直线应该有两条,另一条可能是斜率无穷大,不存在,无法从刚才的计算中得到,此直线应该是:y=o ( 右顶点(1,0)到Y抽距离等于1.)
推荐
- 已知中心在原点,离心率为根号五 ,焦点在 Y轴上的双曲线则它的渐近线方程为
- 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,
- 中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线方程为( ) A.x2-y2=1 B.x2-y2=2 C.x2-y2=2 D.x2-y2=12
- 已知双曲线中心在原点 焦点在Y轴上一条渐近线过(2,1)两准线间的距离为4根号5/5 求双曲线的方程
- 已知双曲线C的中心在坐标原点,渐近线方程是3x+2y=1左焦点的坐标为(-根号13,0),A ,B为双曲线上的动点,满足OA向量乘以OB向量=0,求OA模长的平方分之一+OB模长的平方分之一
- 小孔成像是光的什么现象
- (5y+4)/3+(y-1)/4=2-(5y-5)/12答案啊 在线等
- 江雪整首诗的意思
猜你喜欢