已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1
(1)求双曲线C的方程(2)设直线l过点A(0,1)且斜率为k(k>0)在双曲线C的右支上是否存在唯一点B,它到直线l的距离等于1,.若存在,则求出符合条件的所有K的值及相应点B的坐标肉不存在,说明理由
人气:221 ℃ 时间:2019-08-21 06:02:07
解答
解;e=c/a=根2,焦点(c,0),渐近线;x/a+-y/b=0 (c/a+0/b)/根(1/a^2+1/b^2)=1 a^2+b^2=c^2 c^2=2a^2 b^2=a^2=c^2/2 a^2=b^2=1 双曲线方程;x^2--y^2=1
(2) 设过A的直线方程;(y-1)/x=k 与该直线平行距离为1,且在该直线下方的直线方程是:
y=kx+1--根(k^2+1) 代入双曲线方程 (bx/a)^2--(kx+1--根(k^2+1))^2=b^2 x>0
x^2--(kx+1--根(k^2+1))^2=1 x^2>1 3--2根(k^2+1)=0 k=0.5*根5
所以;符合条件的K是:k=0.5*根5 符合条件的过A的直线方程:y= 0.5x*根5 +1
这个在右双曲线上,唯一点的坐标是:(根5,2)
结合数形,可以判断这种直线应该有两条,另一条可能是斜率无穷大,不存在,无法从刚才的计算中得到,此直线应该是:y=o ( 右顶点(1,0)到Y抽距离等于1.)
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