已知双曲线C的中心在坐标原点,渐近线方程是3x+2y=1左焦点的坐标为(-根号13,0),A ,B为双曲线上的动点,满足OA向量乘以OB向量=0,求OA模长的平方分之一+OB模长的平方分之一
怎么用极坐标方程做 其他方法也可以
人气:456 ℃ 时间:2019-08-20 07:38:42
解答
首先,你的渐近线方程写错了,应为3x+2y=0,即x/2+y/3=0,可设a=2t,b=3t,则c=sqr(13)t
由题知,t=1,双曲线为x²/4-y²/9=1
OA向量乘以OB向量=0可知OA丄OB,设A(ρA,θ)、B(ρB,(θ±π/2)
A 、B为双曲线上的动点则把A化为直角坐标代入得
(ρAcosθ)²/4-(ρAsinθ)²/9=1→1/(ρA)²=cos²θ/4-sin²θ/9
同理,→1/(ρB)²=sin²θ/4-cos²θ/9
1/(ρA)²+1/(ρB)²=cos²θ/4-sin²θ/9+sin²θ/4-cos²θ/9=1/4-1/9=5/36
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