连接BD，如图所示：

∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD=

AB2+AD2

=5cm，
在△ACD中，BD²+CD²=25+144=169=BC²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36（cm²）．
故四边形ABCD的面积是36cm²．