已知圆C过点P（（2,1）圆心C在x轴上,且圆C与直线3x+4y-2=0 相切求该圆方程_数学解答

已知圆C过点P（（2,1）圆心C在x轴上,且圆C与直线3x+4y-2=0 相切求该圆方程

人气：128 ℃　时间：2020-06-02 00:32:34

解答

设圆心O坐标为(a,0)
则r^2=OP^2=(a-2)^2+1
同时,O到直线的距离为r
则r=|3a-2|/√(3^2+4^2)=|3a-2|/5
因此有(a-2)^2+1=(3a-2)^2/25
25(a^2-4a+5)=9a^2-12a+4
16a^2-88a+121=0
(4a-11)^2=0
a=11/4
所以圆心为(11/4,0),r=|33/4-2|/5=5/4
圆的方程为：(x-11/4)^2+y^2=(5/4)^2