设S是满足下列条件的集合：若a∈S,则1/（1-a）∈S,且1∉S.1.若2∈A,求集合A中的其它元素；2.证明：若a_数学解答

设S是满足下列条件的集合：若a∈S,则1/（1-a）∈S,且1∉S.
1.若2∈A,求集合A中的其它元素；
2.证明：若a∈A,则1-1/a ∈A.

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解答

1.因为2∈A,所以-1=1/(1-2)∈A,所以1/2 =1/(1+1)∈A.
所以A中的其它元素为-1,1/2.
2.若a∈A,则1/(1-a)∈A,进而有1/(1-1/(1-a))=1- 1/a∈A.