设AC与BD交于点O;则AO=OC;
假设BD平分∠ABC;
则∠ABD=∠CBD;
根据三角形角平分线定理,有
AO/AB=OC/BC;
而AO=OC,
∴AB=BC;
而在直角三角形ABC中,BC是斜边,AB是直角边,斜边＞直角边,
那么AB=BC就是不可能的;
所以BD不能平分∠ABC