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数学
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用[x]表示不超过x的最大整数,如[0.78]=0,[3.01]=3,如果定义数列{x
n
}的通项公式为x
n
=[
n
5
](n∈N
*
),则x
1
+x
2
+…+x
5n
= ___ .
人气:155 ℃ 时间:2020-06-27 01:22:05
解答
∵x
n
=[
n
5
](n∈N
*
),
∴x
1
=x
2
=x
3
=x
4
=0,x
5
=x
6
=…=x
9
=1,…,x
5n-5
=x
5n-4
=…=x
5n-1
=n-1.x
5n
=n.
∴x
1
+x
2
+…+x
5n
=0+5×1+5×2+…+5×(n-1)+n
=
5×
n(n-1)
2
+n
=
5
2
n
2
-
3
2
n.
故答案为:
5
2
n
2
-
3
2
n.
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