∵（x²+y²+z²）（1²+1²+2²）≥（x+y+2z）²=36，…（5分）
∴（x²+y²+z²）≥6，当且仅当x＝y＝

z

2

时取等号，…（8分）
∵x+y+2z=6，∴x=1，y=1，z=2．
∴x²+y²+z²的最小值为6，此时x=1，y=1，z=2．…（10分）