已知实数x.y.z,满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2,则x2+y2+z2的最小值为_数学解答

已知实数x.y.z,满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2,则x2+y2+z2的最小值为

人气：146 ℃　时间：2020-03-18 07:07:20

解答

由题设知,点M（x,y,z)在以点（3,4,0）为球心,半径为2的球面上.点M到坐标原点(0,0,0)的距离d^2=x^2+y^2+z^2,数形结合知,d的最小值为dmin=（5-√2）.故[x^2+y^2+z^2]min=(5-√2)^2=27-10√2.